Hur stor är egentligen chansen att få 13 rätt på Stryktipset? Svaret är ett tydligt exempel på vardagsmatematik. Med några enkla räknesätt kan du själv se varför 13 rätt är så ovanligt och varför radantalet växer så fort när du garderar.
I den här guiden går vi igenom sannolikheten bakom Stryktipset steg för steg. Vi förklarar alla begrepp från grunden, och du behöver inga förkunskaper utöver de fyra räknesätten.
Grunderna: tre tecken och tretton matcher
Stryktipset består av 13 fotbollsmatcher. För varje match väljer du ett av tre tecken:
- 1 – hemmalaget vinner
- X – oavgjort
- 2 – bortalaget vinner
En rad är en komplett uppsättning med ett tecken för var och en av de 13 matcherna. Varje rad kostar 1 krona. För att få vinst krävs minst 10 rätt, och vinstgrupperna är 13, 12, 11 och 10 rätt.
Multiplikationsprincipen – varför det blir så många rader
Det viktigaste verktyget heter multiplikationsprincipen. Den säger att om du gör flera val efter varandra, och varje val kan göras på ett visst antal sätt, så får du det totala antalet kombinationer genom att multiplicera antalen med varandra.
Ett enkelt exempel: har du 3 tröjor och 2 byxor kan du klä dig på 3 × 2 = 6 olika sätt.
På Stryktipset har varje match 3 möjliga utfall, och det finns 13 matcher. Antalet möjliga rader blir därför:
3 × 3 × 3 × … (13 gånger) = 3¹³ = 1 594 323
Det betyder att det finns drygt 1,59 miljoner olika sätt att fylla i en Stryktipsrad, och bara en av dem är den rätta raden. Skrivsättet 3¹³ kallas potens och betyder helt enkelt ”3 multiplicerat med sig självt 13 gånger”.
| Antal matcher | Beräkning | Möjliga rader |
| 1 | 3¹ | 3 |
| 3 | 3³ | 27 |
| 5 | 3⁵ | 243 |
| 8 (som på Topptipset) | 3⁸ | 6 561 |
| 13 (Stryktipset) | 3¹³ | 1 594 323 |
Tabellen visar något som kallas exponentiell tillväxt: varje ny match tredubblar antalet kombinationer. Därför blir skillnaden mellan 8 och 13 matcher så enorm.
En förenklad modell: alla utfall lika troliga
För att kunna räkna behöver vi en modell, alltså en förenklad bild av verkligheten. Den enklaste modellen utgår från att varje tecken har samma chans, 1 på 3, och att matcherna är oberoende av varandra. Oberoende betyder att utgången i en match inte påverkar någon annan match.
I verkligheten är det förstås inte så. En storfavorit på hemmaplan har större chans att vinna än 1 på 3. Modellen passar ändå bra för att förstå storleksordningen på sannolikheterna, alltså ungefär hur små de är.
Sannolikheten för 13, 12, 11 och 10 rätt
Sannolikhet är ett mått på hur troligt något är. Den skrivs som ett tal mellan 0 (omöjligt) och 1 (säkert), eller i procent.
För 13 rätt finns bara en gynnsam rad av 1 594 323 möjliga. För de lägre vinstgrupperna behöver vi också räkna ut på hur många sätt man kan få exakt 12, 11 eller 10 rätt. Det gör vi med kombinatorik, läran om att räkna kombinationer.
Ta 12 rätt som exempel:
- Du ska ha fel i exakt 1 av 13 matcher. Den felaktiga matchen kan väljas på 13 sätt.
- I den felaktiga matchen finns 2 fel tecken att välja mellan.
- Totalt: 13 × 2 = 26 rader med exakt 12 rätt.
Samma logik ger resten av tabellen. För 11 rätt väljer du vilka 2 matcher som blir fel (78 sätt), och varje fel match har 2 felaktiga tecken, alltså 78 × 2 × 2 = 312 rader. För 10 rätt blir det 286 × 2 × 2 × 2 = 2 288 rader.
| Antal rätt | Gynnsamma rader | Sannolikhet (ca) | Motsvarar ungefär |
| 13 rätt | 1 | 0,00006 % | 1 på 1 594 323 |
| 12 rätt | 26 | 0,0016 % | 1 på 61 320 |
| 11 rätt | 312 | 0,020 % | 1 på 5 110 |
| 10 rätt | 2 288 | 0,14 % | 1 på 697 |
| Minst 10 rätt | 2 627 | 0,16 % | 1 på 607 |
Beräkningarna gäller en slumpmässigt ifylld enkelrad där alla tecken antas vara lika troliga.
Talet 78 ovan kallas en binomialkoefficient och skrivs ofta ”13 över 2”. Det anger på hur många sätt man kan välja ut 2 saker bland 13 när ordningen inte spelar någon roll.
Samma matematik i skolan – och i vardagen
Multiplikationsprincipen, sannolikhet och enkel kombinatorik är inte något som hör till spelvärlden. Det är grundläggande matematik som ingår i skolans undervisning. Sannolikhet och statistik är ett eget område i Skolverkets kursplan i matematik för grundskolan, där eleverna bland annat lär sig att beskriva chansen för olika händelser.
Den som vill fräscha upp grunderna, eller sitta med ett barn vid Läxläsning i sannolikhet, gör klokt i att börja med neutrala vardagsexempel som tärningskast, myntkast eller klädkombinationer. Räknesätten är desamma som i exemplen ovan, men sammanhanget passar bättre för inlärning.
Ett myntkast har två utfall. Kastar du ett mynt tre gånger får du 2 × 2 × 2 = 8 möjliga följder. Det är exakt samma princip som ger 3¹³ rader på Stryktipset, bara i mindre skala.
Vad händer när du garderar?
Att gardera betyder att du markerar fler än ett tecken i en match:
- Spik = 1 tecken
- Halvgardering = 2 tecken
- Helgardering = 3 tecken
Antalet rader räknas också här ut med multiplikationsprincipen: 3 upphöjt till antalet helgarderingar gånger 2 upphöjt till antalet halvgarderingar.
Det intressanta ur sannolikhetssynpunkt är att fler rader täcker fler kombinationer, men kostnaden ökar i exakt samma takt. I vår förenklade modell ser det ut så här:
| Spel | Antal rader | Kostnad | Chans till 13 rätt (modell) |
| Enkelrad (13 spikar) | 1 | 1 kr | 1 på 1 594 323 |
| M4 (2 halvgarderingar) | 4 | 4 kr | 1 på 398 581 |
| M36 (2 hel + 2 halv) | 36 | 36 kr | 1 på 44 287 |
| M864 (3 hel + 5 halv) | 864 | 864 kr | 1 på 1 845 |
Chansen per satsad krona är alltså densamma. Du köper fler kombinationer, men varje kombination kostar lika mycket. Vill du spela färre rader med en garanti kan du läsa om hur ett reducerat system fungerar.
Poolspel: därför påverkar andra spelare utdelningen
Stryktipset är ett poolspel. Det betyder att alla insatser samlas i en gemensam pott som sedan delas mellan vinnarna, i stället för att du spelar mot fasta odds. Enligt Svenska Spels vinstplan går 65 procent av omsättningen tillbaka till spelarna som vinster.
Två saker följer av detta:
- Återbetalningsgraden är under 100 procent. Räknat över tid och alla spelare tillsammans går i genomsnitt 65 öre av varje satsad krona tillbaka. Det matematiska begreppet för ett sådant genomsnitt är väntevärde.
- Utdelningen beror på hur många andra som har rätt. Blir många favoriter rätt delar fler spelare på potten. Hur stor andel av spelarna som valt varje tecken syns i streckprocenten.
Sannolikheten att få rätt och storleken på en eventuell vinst är alltså två olika saker.
Vanliga missuppfattningar om sannolikhet
Matematiken hjälper också till att avfärda några vanliga tankefel:
- ”Det är dags för en skräll nu.” Om matcherna är oberoende har tidigare omgångar ingen påverkan på nästa. Tankefelet kallas spelarens felslut.
- ”Fler garderingar ger bättre odds.” Du täcker fler kombinationer, men betalar lika mycket för varje. Chansen per krona förändras inte.
- ”Ett system kan förutsäga resultat.” Ett system är ett sätt att organisera rader, inte ett sätt att förutse hur fotbollsmatcher slutar.
- ”13 rätt är nästan omöjligt, så 10 rätt är lätt.” Även minst 10 rätt inträffar, i den förenklade modellen, bara ungefär 1 gång på 607 slumpmässiga rader.
Sammanfattning
| Begrepp | Enkel förklaring |
| Multiplikationsprincipen | Antalet kombinationer = produkten av antalet val i varje steg |
| Potens (3¹³) | 3 multiplicerat med sig självt 13 gånger |
| Sannolikhet | Hur troligt något är, mellan 0 och 1 |
| Oberoende händelser | En händelse påverkar inte en annan |
| Kombinatorik | Läran om att räkna antal möjliga kombinationer |
| Väntevärde | Det genomsnittliga utfallet över väldigt många försök |
| Poolspel | Insatserna samlas i en pott som delas mellan vinnarna |
Stryktipset är i grunden ett tydligt räkneexempel. Med 3 utfall och 13 matcher finns 1 594 323 möjliga rader, och bara en av dem är helt rätt. Att förstå matematiken gör det lättare att se spelet för vad det är: underhållning där slumpen och de faktiska matchresultaten avgör, inte ett sätt att tjäna pengar.
Ansvarsfullt spelande
Den här artikeln är en oberoende, faktabaserad genomgång av matematiken bakom Stryktipset. Den är inte spelråd och uppmanar inte till spel. Spel om pengar innebär alltid en risk att förlora, och inget system eller någon beräkning kan garantera vinst.